Question

7．貨車A正在該公路上以72km/h的速度勻速行駛，因疲勞駕駛司機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車B時(shí)，兩車距離僅有75m．
（1）若此時(shí)B車立即以4m/s²的加速度啟動(dòng)，通過(guò)計(jì)算判定：如果A車司機(jī)沒(méi)有剎車，是否會(huì)撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時(shí)的距離；若相撞，求出從A車發(fā)現(xiàn)B車開(kāi)始到撞上B車的時(shí)間．
（2）若A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車，立即剎車（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間）做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a_A為$\frac{2}{3}$m/s²（兩車均視為質(zhì)點(diǎn)），為避免碰撞，在A車剎車的同時(shí)，B車立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間），問(wèn)：B車加速度a_B至少多大才能避免事故（這段公路很窄，無(wú)法靠邊讓道）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合此時(shí)的位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷是否相撞．若不相撞，結(jié)合位移關(guān)系求出最短距離．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移關(guān)系，抓住臨界狀態(tài)，求出B車的加速度．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，
設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，則v_A=v_B，對(duì)B車：v_B=a_At，
代入數(shù)據(jù)可得t=5s
A車的位移為：x_A=v_At=20×5m=100m，
B車的位移${x}_{B}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×25m=50m$，
又x_B+x₀=75+50m=125m＞x_A，所以不會(huì)撞上，
最短距離為：△x=125-100m=25m．
（2）已知A車的加速度為：${a}_{A}=\frac{2}{3}m/{s}^{2}$，
初速度為：v₀=72km/h=20m/s，
設(shè)B車的加速度為a_B，B車運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩車相遇時(shí)，兩車速度相等，則有：v_A=v₀-a_At，v_B=a_Bt，
 且v_A=v_B，
在時(shí)間t內(nèi)A車的位移為：${x}_{A}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$，
B車的位移為：${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$，
又x_B+x₀=x_A，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立可得：${a}_{B}=2m/{s}^{2}$．
答：（1）不會(huì)撞上，兩車相距最近時(shí)的距離為25m；
（2）B車加速度a_B至少為2m/s²才能避免事故．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道若不相撞，速度相等時(shí)有最小距離．