Question

19．質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，木板長L=75cm，開始時(shí)兩者都處在靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，試求：
（1）用水平力F₀拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動(dòng)，力F₀的最大值應(yīng)為多少？
（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，在t=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多少？
（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時(shí)，滑塊和木板滑行的距離各為多少？（假設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動(dòng)摩擦力大小相等）．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）先以木板為研究對象，當(dāng)滑塊對木板的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出木板能夠產(chǎn)生的最大的加速度，再對滑塊研究，求出力F₀應(yīng)滿足的條件．
（2）滑塊從木板右端滑出時(shí)，滑塊相對于木板的位移等于板長，根據(jù)位移公式求出滑塊的加速度，再由牛頓第二定律求出F．
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求解在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時(shí)，滑塊和木板滑行的距離．

解答 解：（1）當(dāng)拉力F₀作用于滑塊m上，木板能夠產(chǎn)生的最大加速度為：${a}_{M}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.1×1×10}{1}=1m/{s}^{2}$
為使滑塊與木板共同運(yùn)動(dòng)，滑塊最大加速度a_m≤a_M
對于滑塊有：F₀-μmg=ma_m
得F₀=μmg+ma_m=2N
即為使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動(dòng)，力F₀最大值為2N．
（2）設(shè)滑塊相對于水平面的加速度為a₁，木板的加速度為a₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：
${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
滑塊從木板右端滑出時(shí)，則有s₁-s₂=L=0.75m
滑動(dòng)過程中木板的加速度${a}_{2}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.1×1×10}{1}=1m/{s}^{2}$，
聯(lián)立解得：滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度a₁=7m/s²
對滑塊：F=μmg+ma₁=8N
（3）在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時(shí)，滑塊的位移${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×7×0.25=0.875m$，
木板滑行的位移${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×0.25=0.125m$．
答：（1）用水平力F₀拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動(dòng)，力F₀的最大值應(yīng)為2N；
（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，在t=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為8N；
（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時(shí)，滑塊和木板滑行的距離分別為0.875m和0.125m．

點(diǎn)評 本題采用隔離法和整體法研究兩個(gè)物體有相對運(yùn)動(dòng)的問題，抓住加速度關(guān)系和位移關(guān)系．當(dāng)兩個(gè)物體剛要滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值是常用的臨界條件．