Question

17．圖示是利用轉(zhuǎn)動測物體質(zhì)量的裝置，從桿的中心轉(zhuǎn)動處往兩側(cè)標上刻度．光滑的細桿上穿有質(zhì)量為m和M的兩物體，其中M是標準質(zhì)量的物體，兩物體用輕細繩連接，當桿以角速度ω旋轉(zhuǎn)，兩物體不動時，從桿上讀出刻度，便可知道m(xù)的質(zhì)量．
（1）簡述測量物體m質(zhì)量的原理，并說明需要測量的量．
（2）兩個質(zhì)量分別為M=5g和m=10g的光滑小球套在水平光滑桿上，兩球相距30cm，并用細線連接，欲使兩球繞軸以角速度ω=60rad/s在水平面內(nèi)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，則兩物體離轉(zhuǎn)動中心各為多少厘米？繩中拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）兩小球所受的繩子的拉力提供向心力，故向心力相等，根據(jù)向心力公式即可求解．
（2）兩小球所受的繩子的拉力提供向心力，故向心力依然相等，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：（1）兩個物體的向心力相等，故：
Mr₁ω²=mr₂ω²
其中：
r₁+r₂=L
解得：
m=$\frac{{r}_{1}}{L-{r}_{1}}$M
故只需要測量出M的轉(zhuǎn)動半徑r₁與兩個物體間的距離L的比值即可；
（2）兩個物體的向心力相等，故：
Mr₁ω²=mr₂ω²
其中：
r₁+r₂=L
解得：
r₁=20cm
r₂=10cm
細線的拉力：
T=Mr₁ω²=0.005kg×0.2m×（60rad/s）²=3.6N
答：（1）測量物體m質(zhì)量的原理是利用兩個小球的角速度和向心力相等，需要測量的量為M的轉(zhuǎn)動半徑r₁與兩個物體間的距離L．
（2）兩物體離轉(zhuǎn)動中心分別為20cm、10cm，繩中拉力是3.6N．

點評 本題主考考查了向心力公式的應(yīng)用，知道兩小球的角速度和向心力相等，基礎(chǔ)題目．