Question

【題目】一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖（a）所示。時(shí)刻開(kāi)始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至時(shí)木板與墻壁碰撞（碰撞時(shí)間極短）。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊始終未離開(kāi)木板。已知碰撞后1 s時(shí)間內(nèi)小物塊的圖線如圖（b）所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求

（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）木板的最小長(zhǎng)度；

（3）木板右端離墻壁的最終距離。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）根據(jù)圖象可以判定碰撞前木塊與木板共同速度為

碰撞后木板速度水平向左，大小也是

木塊受到滑動(dòng)摩擦力而向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

木板與墻壁碰撞前，勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間，位移，末速度

其逆運(yùn)動(dòng)則為勻加速直線運(yùn)動(dòng)可得

代入可得

木塊和木板整體受力分析，滑動(dòng)摩擦力提供合外力，即

可得

（2）碰撞后，木板向左勻減速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)牛頓第二定律有

可得

對(duì)滑塊，則有加速度

滑塊速度先減小到0，此時(shí)碰后時(shí)間為

此時(shí)，木板向左的位移為，末速度

滑塊向右位移

此后，木塊開(kāi)始向左加速，加速度仍為

木塊繼續(xù)減速，加速度仍為

假設(shè)又經(jīng)歷二者速度相等，則有

解得

此過(guò)程，木板位移末速度

滑塊位移

此后木塊和木板一起勻減速。

二者的相對(duì)位移最大為

滑塊始終沒(méi)有離開(kāi)木板，所以木板最小的長(zhǎng)度為

（3）最后階段滑塊和木板一起勻減速直到停止，整體加速度

位移

所以木板右端離墻壁最遠(yuǎn)的距離為。