Question

19．如圖所示，在豎直平面上有一個光滑細圓管，圓管由$\frac{5}{8}$圓弧組成，圓心為O點，B、O、C連接水平，圓弧的半徑r=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$m．質量m=1 kg的小球位于圓心O點的正上方P點，以初速度v₀做平拋運動，恰好能垂直O(jiān)A從A點進入細圓管．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求小球的初速度大小v₀；
（2）以B、O、C所在的水平面為重力勢能的零勢面，求小球在C點時的機械能．

Answer 1

分析 小球從A運動到B做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式及幾何關系即可求得初速度．
根據(jù)機械能守恒定律可求得小球在C點的重力勢能，根據(jù)零勢能面可求得C點的機械能．

解答 解：（1）由題意可得，POA間的夾角為：θ=（$\frac{3}{4}-\frac{5}{8}$）×2π=$\frac{π}{4}$=45°；
小球從P運動到A為平拋運動，有：
rsin45°=v₀t-------①
在A點有：tan45°=$\frac{gt}{{v}_{0}}$-------②
解以上兩式得：v₀=5m/s
（2）小球整個運動過程中機械能守恒，則可知：
mgR+$\frac{1}{2}$mv₀²=E_KC；
解得：E_KC=47.9J；
因BOC面為零勢能面，故C點的重力勢能為零；
故C點的機械能為：47.9J；
答：（1）小球從O點的正上方某處A點水平拋出的初速度v₀為5m/s．
（2）小球在C點時的機械能為47.9J；

點評 本題主要考查了平拋運動基本公式及機械能守恒定律的應用，要求同學們能正確對物體進行受力分析，根據(jù)受力情況判斷運動情況，并熟練運用運動學基本公式解題．