Question

1．如圖所示，AB為豎直轉軸，細繩AC和BC的結點C系一質量為m的小球，兩繩能承擔的最大拉力均為2mg．當AC和BC均拉直時∠ABC=90°，∠BAC=37°，BC=0.3m．豎直軸AB勻速轉動，C球在水平面內做勻速圓周運動．求：（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）C球的線速度至少多大時，兩條細繩都伸直？
（2）當C球的線速度增大，其中一條繩剛要斷時，C球的線速度多大？

Answer 1

分析 （1）當小球線速度增大時，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時，對小球進行受力分析，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出C球速度；
（2）當繩子拉直時，線速度再增大時，T_A不變，而T_B增大，所以BC繩先斷，當T_B=2mg時，繩子斷裂，根據(jù)向心力公式求出此時C的速度；

解答 解：（1）當小球線速度增大時，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時，
對球：T_Asin∠ACB-mg=0…①
T_Acos∠ACB=m$\frac{{v}^{2}}{BC}$…②
由①②解得：v=1.5m/s
（2）當繩子拉直時，線速度再增大時，①仍然成立，T_A不變，而T_B增大，設AC繩的拉力為T_A，只要繩子不斷，有：
T_Asin∠ACB=mg
得T_A=1.25mg
因為T_A＜2mg，所以 BC先斷．
當BC剛好要斷時，有：
T_A sin∠BAC+2mg=m$\frac{{v′}^{2}}{BC}$
得：υ′=$\frac{{\sqrt{33}}}{2}$m/s
答：（1）C球的線速度至少1.5m/s時，兩條細繩都伸直；
（2）當C球的線速度增大，其中一條繩剛要斷時，C球的線速度是$\frac{{\sqrt{33}}}{2}$m/s

點評 該題考查圓周運動中的向心力，解決本題的關鍵搞清向心力的來源，準確找出對應的臨界狀態(tài)，運用牛頓第二定律進行求解，難度適中．