Question

1．如圖所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承擔(dān)的最大拉力均為2mg．當(dāng)AC和BC均拉直時(shí)∠ABC=90°，∠BAC=37°，BC=0.3m．豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）C球的線速度至少多大時(shí)，兩條細(xì)繩都伸直？
（2）當(dāng)C球的線速度增大，其中一條繩剛要斷時(shí)，C球的線速度多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球線速度增大時(shí)，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，合外力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出C球速度；
（2）當(dāng)繩子拉直時(shí)，線速度再增大時(shí)，T_A不變，而T_B增大，所以BC繩先斷，當(dāng)T_B=2mg時(shí)，繩子斷裂，根據(jù)向心力公式求出此時(shí)C的速度；

解答 解：（1）當(dāng)小球線速度增大時(shí)，BC逐漸被拉直，小球線速度增至BC剛被拉直時(shí)，
對(duì)球：T_Asin∠ACB-mg=0…①
T_Acos∠ACB=m$\frac{{v}^{2}}{BC}$…②
由①②解得：v=1.5m/s
（2）當(dāng)繩子拉直時(shí)，線速度再增大時(shí)，①仍然成立，T_A不變，而T_B增大，設(shè)AC繩的拉力為T_A，只要繩子不斷，有：
T_Asin∠ACB=mg
得T_A=1.25mg
因?yàn)門_A＜2mg，所以 BC先斷．
當(dāng)BC剛好要斷時(shí)，有：
T_A sin∠BAC+2mg=m$\frac{{v′}^{2}}{BC}$
得：υ′=$\frac{{\sqrt{33}}}{2}$m/s
答：（1）C球的線速度至少1.5m/s時(shí)，兩條細(xì)繩都伸直；
（2）當(dāng)C球的線速度增大，其中一條繩剛要斷時(shí)，C球的線速度是$\frac{{\sqrt{33}}}{2}$m/s

點(diǎn)評(píng) 該題考查圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力，解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)的臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度適中．