Question

5．2015年12月6日，備受蕪湖市民關(guān)注的寧安高鐵正式通車，這大大縮短了蕪湖與省內(nèi)沿城市及長三角各中心城市之間的時空距離．如圖所示，已知一列從蕪湖開往南京南站的高鐵全程里程約92公里，假設(shè)此車進站時開始做勻減速直線運動，前90s內(nèi)行駛2025m速度減為初速度的一半．求：（本題結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）按照設(shè)計的最快用時，高鐵從蕪湖到南京南站的平均速率；
（2）列車進站時初速度和進站后加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)路程和最短時間求出高鐵從蕪湖到南京南站的平均速率；
（2）根據(jù)平均速度推論，結(jié)合位移和時間求出初速度的大小，結(jié)合速度時間公式求出加速度大小．

解答 解：（1）高鐵從蕪湖到南京南站的平均速率為：
$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{92000}{35×60}m/s$≈44m/s．
（2）設(shè)列車進站的初速度為v₀，根據(jù)$\frac{{v}_{0}+v}{2}t=x$得：
v=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=30m/s，
則進站的加速度大小為：
$a=\frac{{v}_{0}-v}{t}=\frac{30-15}{90}=\frac{1}{6}m/{s}^{2}≈0.17m/{s}^{2}$．
答：（1）按照設(shè)計的最快用時，高鐵從蕪湖到南京南站的平均速率為30m/s；
（2）列車進站時初速度為30m/s，進站后加速度的大小為0.17m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．