Question

10．如圖所示，粗糙斜面長(zhǎng)L=5m，傾角θ=37°，在斜面頂端B處有一彈性擋板，質(zhì)量m=0.5kg的物塊從斜面的中點(diǎn)以v₀=12m/s的速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)施加一個(gè)水平向右的恒力F=10N，設(shè)物塊與擋板碰撞前后速度大小不變，恒力始終存在．滑塊和地面間及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ=0.1，g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）上滑時(shí)物塊的加速度大�。�
（2）滑塊第一次與擋板碰撞時(shí)的速度大�。�
（3）滑塊滑到地面后，向左滑行距離A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊受力分析，由力的平行四邊形定則可求出滑動(dòng)摩擦力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律即可求出加速度；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理列出表達(dá)式，從而求出第一次碰撞時(shí)滑塊的速度大��；
（3）先根據(jù)動(dòng)能定理判斷到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度是否已經(jīng)為零，再結(jié)合動(dòng)能定理即可求解；

解答 解：（1）對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析如圖，則：

則y方向：N=mgcosθ+Fsinθ
得：N=10N
x方向：ma=Fcosθ-f-mgsinθ
其中：f=μ•N=0.1×10=1N
代入數(shù)據(jù)得：a=8m/s²
（2）滑塊從斜面的中點(diǎn)到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
F$•\frac{L}{2}$cosθ$-mg•\frac{L}{2}sinθ-f•\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}{{mv}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{184}$m/s
（2）滑塊第一次與擋板碰撞后速度大小為v=$\sqrt{184}$m/s，方向沿斜面向下，
設(shè)向下運(yùn)動(dòng)x位移時(shí)，速度剛好為零，則有：
0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgxsinθ-Fxcosθ-fx$
解得：x=$\frac{46}{6}$m＞5m
說明，第一次速度為零的位置在水平面上，
設(shè)滑塊停下的位置C到A的距離為s，從B到C根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgLsinθ-FLcosθ-fL-（F+μmg）s
代入數(shù)據(jù)解得：s=1.52m
答：（1）上滑時(shí)物塊的加速度大小是8m/s²；
（2）滑塊第一次與擋板碰撞時(shí)的速度大小是$\sqrt{184}$m/s；
（3）滑塊滑到地面后，向左滑行距離A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是1.52m．

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能定理、力的平行四邊形定則，并讓學(xué)生知道動(dòng)能定理過程選取的重要性，同時(shí)搞清重力做功與路徑無關(guān)，摩擦力做功與路徑有關(guān)．