Question

7．物體以v的初速豎直上拋，上升和下降過程受到的阻力均為重力的$\frac{1}{4}$，則物體落回拋出點的速度是多少？

Answer 1

分析 分別取上升過程和下降過程根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移速度關(guān)系求解最后的速度．

解答 解：設(shè)物體的質(zhì)量為m，上升的最大高度為h，取向上為正方向，根據(jù)牛頓第二定律可得：
上升過程中，加速度為${a}_{1}=\frac{-mg-\frac{1}{4}mg}{m}=-\frac{5}{4}g$，
根據(jù)位移速度關(guān)系可得：0-v²=2a₁h；
下落過程中，加速度大小為：${a}_{2}=\frac{mg-\frac{1}{4}mg}{m}=\frac{3}{4}g$，
設(shè)末速度為v′，根據(jù)位移速度關(guān)系可得：v′²-0=2a₂h
由此可得：$\frac{v′}{v}=\sqrt{\frac{2{a}_{2}h}{2{a}_{1}h}}=\sqrt{\frac{3}{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}$，
解得：$v′=\frac{\sqrt{15}}{5}v$；
答：物體落回拋出點的速度是$\frac{\sqrt{15}}{5}v$．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．