Question

16．如圖1所示，一個(gè)掛在絕緣細(xì)線下端的帶正電的小球B，靜止在圖示位置，左端固定著另一個(gè)帶正電的小球A，已知B球的質(zhì)量為m，帶電荷量為g，靜止時(shí)張角θ=30°，A和B在同一條水平線上，A、B間的距離為r，整個(gè)裝置處于真空中，（靜電力常數(shù)為k，重力加速度為g）．求：

（1）此時(shí)小球B受到的電場(chǎng)力為多大？
（2）小球B所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度為多大？方向如何？
（3）小球A帶電量Q為多少？
（4）如果加一水平電場(chǎng)，使帶正電的小球B向左偏離平衡位置，如圖2所示，靜止時(shí)張角θ仍為30°，已知細(xì)線長(zhǎng)為l，則所加的水平電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E_外為多少？方向如何？

Answer 1

分析 同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引，小球B受到重力、電場(chǎng)力和繩子的拉力，三個(gè)力平衡，先求出電場(chǎng)力；從而根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式就可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度；再根據(jù)庫(kù)侖定律求出A球的帶電量；根據(jù)B球受力平衡即可求出所加的水平電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E_外．

解答 解：
（1）根據(jù)B球受力平衡：
小球B受到的電場(chǎng)力為：$F=mgtanθ=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
（2）小球B所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度為：$E=\frac{F}{q}=\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$
         方向水平向右
（3）由點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式：$E=k\frac{Q}{{r}^{2}}$
       所以小球A帶電量$Q=\frac{\sqrt{3}mg{r}^{2}}{3kq}$
（4）如果加一水平電場(chǎng)，使帶正電小球B恰好向左偏離平衡位置，靜止時(shí)張角θ任為30^°，根據(jù)B球受力平衡：
$q{E}_{外}=mgtanθ+k\frac{Qq}{（r-2lsinθ）^{2}}$
     $q{E}_{外}=mgtanθ+（\frac{r}{r-2lsin∞}）^{2}mgtanθ$
${E}_{\;}=\frac{\sqrt{3}mg}{3q}[1+\frac{{r}^{2}}{（r-l）^{2}}]$
     方向水平向左
答：（1）此時(shí)小球B受到的電場(chǎng)力為$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）小球B所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$，方向水平向右；
（3）小球A帶電量Q為$Q=\frac{\sqrt{3}mg{r}^{2}}{3kq}$
（4）水平電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E_外為${E}_{\;}=\frac{\sqrt{3}mg}{3q}[1+\frac{{r}^{2}}{（r-l）^{2}}]$，方向水平向左．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于復(fù)合場(chǎng)中的共點(diǎn)力作用下物體的平衡其解決方法和純力學(xué)中共點(diǎn)力作用下物體的平衡適用完全相同的解決方法．