Question

16．如圖所示，一沙袋用無彈性輕細繩懸于O點，開始時沙袋處于靜止，此后彈丸以水平速度擊中沙袋后均未穿出．第一粒彈丸的速度為v₁，打入沙袋后二者共同擺動的最大擺角為30°，當其第一次返回圖示位置時，第二粒彈丸以水平速度v₂又擊中沙袋，使沙袋向右擺動且最大擺角仍為30°，若彈丸質(zhì)量是沙袋質(zhì)量的$\frac{1}{30}$倍，不計空氣阻力，則以下結論中正確的是（　�。�

• A． v₁：v₂=1：1
• B． v₁：v₂=31：32
• C． v₁：v₂=32：31
• D． v₁：v₂=31：63

Answer 1

分析 子彈射入沙袋過程，由于內(nèi)力遠大于外力，系統(tǒng)的動量守恒．子彈打入沙袋后二者共同擺動的過程機械能守恒，當他們第一次返回圖示位置時，速度大小等于子彈射入沙袋后瞬間的速度，根據(jù)動量守恒定律求解．

解答 解：設子彈的質(zhì)量為m，沙袋質(zhì)量為M=30m．取向右方向為正，第一次射入過程，根據(jù)動量守恒定律得：
   mv₁=31mv
根據(jù)系統(tǒng)沙袋又返回時速度大小仍為v，但方向向左，第2粒彈丸以水平速度v₂擊中沙袋過程，根據(jù)動量守恒定律得：mv₂-31mv=32mv′
第一顆子彈打入沙袋后二者共同擺動的過程中，設細繩長為L，由機械能守恒得：
 （M+m）gL（1-cos30°）=$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
得：v=$\sqrt{2gL（1-cos30°）}$
可見v與系統(tǒng)的質(zhì)量無關，兩次最大擺角均為30°，故v′=v
聯(lián)立解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{31}{63}$
故選：D

點評 本題中物理過程較多，關鍵先要正確把握每個過程的物理規(guī)律，抓住相等的量，根據(jù)動量守恒定律進行求解．