Question

2．如圖所示，一質(zhì)量m=0.4kg的小物體，在與斜面成某一夾角α的拉力F作用下，物體在斜面上始終保持平衡狀態(tài)，已知斜面傾角θ=53°，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．（重力加速度g取10m/s²，滑動零擦力等于最大靜摩擦力）．求：
（1）當α=0°時，使物體在斜面上始終保持靜止，F(xiàn)的取值范圍；
（2）當α=37°時，使物體沿斜面向上做勻速運動，F(xiàn)的大小是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）；
（3）使物體向上做勻速運動，在夾角α由0緩慢增加90°的過程中，F(xiàn)的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）首先求出最大靜摩擦力的大小，再根據(jù)靜摩擦力具有雙向性，討論F的取值范圍；
（2）由于物體勻速運動，受力平衡，沿斜面和垂直于斜面方向建立坐標系，求出F的大小；
（3）沿斜面和垂直于斜面方向建立坐標系，根據(jù)受力平衡，列出式子，化簡處理求出極值．

解答 解：（1）假設摩擦力方向沿斜面向下，此時F為最大值，F(xiàn)_max=mgsin53°+μmgcos53°=4×0.8+0.5×4×0.6=4.4N
假設摩擦力方向沿斜面向上，此時F為最小值，F(xiàn)_min=mgsin53°-μmgcos53°═4×0.8-0.5×4×0.6=2N
故F的取值范圍為2～4.4N
（2）沿斜面和垂直于斜面方向建立坐標系，
$Fcos37°=mgsin37°+μ{F}_{N}^{\;}$
${F}_{N}^{\;}=mgcos37°-Fsin37°$
解得：$F=\frac{40}{11}N$
（3）沿斜面和垂直于斜面方向建立坐標系
$Fcosα=mgsinθ+μ{F}_{N}^{\;}$
${F}_{N}^{\;}+Fsinα=mgcosθ$
解得：$F=\frac{4.4}{cosα+μsinα}=\frac{4.4}{\sqrt{1+0．{5}_{\;}^{2}}sin（α+β）}$
F的最小值是${F}_{min}^{\;}=\frac{4.4}{\frac{\sqrt{5}}{2}}N=\frac{8.8}{\sqrt{5}}N≈4N$
所以F≥4N
答：（1）當α=0°時，使物體在斜面上始終保持靜止，F(xiàn)的取值范圍2N～4.4N；
（2）當α=37°時，使物體沿斜面向上做勻速運動，F(xiàn)的大小是$\frac{40}{11}N$
（3）使物體向上做勻速運動，在夾角α由0緩慢增加90°的過程中，F(xiàn)的取值范圍F≥4N

點評 此題主要考察了受力分析和正交分解法的在平衡問題的應用，屬于典型的問題，難度不大．