Question

7．如圖所示，半徑為L(zhǎng)的金屬圓盤豎直放置，由圓盤中心和圓盤邊緣通過(guò)觸片接觸兩根導(dǎo)線連接一個(gè)阻值為R的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)與圓盤垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在圓盤邊緣纏有足夠長(zhǎng)的輕繩，末端連接質(zhì)量為M的物體，將M由靜止釋放后，圓盤可繞通過(guò)圓心且垂直于盤面的固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)．忽略圓盤的電阻，求最終圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．

Answer 1

分析 將M由靜止釋放后，圓盤切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力，最終圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，M的重力功率等于回路的電功率，由此列式求解．

解答 解：最終圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)最終圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω．穩(wěn)定時(shí)，圓盤產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
重物下落的速度為：v=Lω
根據(jù)能量守恒得：Mgv=I²R
聯(lián)立解得：ω=$\frac{4MgR}{{B}^{2}{L}^{3}}$
答：最終圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\frac{4MgR}{{B}^{2}{L}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要判斷圓盤的最終狀態(tài)，靈活運(yùn)用能量守恒定律求角速度，也可以根據(jù)穩(wěn)定時(shí)安培力的力矩與M的重力力矩平衡解答．