Question

11．甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為8m/s，乙車在后，速度為16m/s，當兩車相距s=16m時，求：
（1）甲車因故開始剎車，如果加速度大小為a=2m/s²，為避免兩車相碰，乙車加速度至少為多大？
（2）甲車因故開始剎車，如果加速度大小為a=4m/s²，為避免兩車相碰，乙車加速度至少為多大？

Answer 1

分析 （1）當乙車追上甲車速度恰好相等時，乙車剎車時加速度為最小值．再根據(jù)位移關(guān)系求解時間，根據(jù)速度相等條件求出加速度．
（2）當兩車速度相等時，根據(jù)運動學公式求得時間，當甲、乙都已停止，則乙車以最小加速度行駛時剛好停止于甲車處，再根據(jù)位移關(guān)系求解．

解答 解：（1）設乙車的最小加速度為a'，
當兩車速度相等時，有：v_甲+at=v_乙+a't，
根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{甲}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}+s={v}_{甲}t+\frac{1}{2}a'{t}^{2}$
聯(lián)立兩式，代入數(shù)據(jù)解得：a'=-4m/s²．
乙車加速度至少為4m/s²．                   
（2）設乙車的最小加速度為a″，
當兩車速度相等時，有：v_甲+at=v_乙+a″t，
根據(jù)位移關(guān)系有：${v}_{甲}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}+s={v}_{乙}t+\frac{1}{2}a''{t}^{2}$
聯(lián)立兩式，代入數(shù)據(jù)解得：t=4s，a″=-6m/s²．此時甲乙都已停止，則乙車以最小加速度行駛時剛好停止于甲車處．
則：$\frac{{v}_{乙}^{2}}{2a''}$=S+$\frac{{v}_{甲}^{2}}{2a}$
解得：a″=5.33 m/s²
故乙車加速度至少為5.33 m/s²．    
答：（1）甲車因故開始剎車，如果加速度大小為a=2m/s²，為避免兩車相碰，乙車加速度至少為4m/s²；
（2）甲車因故開始剎車，如果加速度大小為a=4m/s²，為避免兩車相碰，乙車加速度至少為5.33 m/s²．

點評 本題是追及問題，關(guān)鍵是尋找相關(guān)條件．兩個物體剛好不撞的條件：速度相等； 同時還要注意平均速度公式的應用，用平均速度求位移可以簡化解題思路和過程．