Question

14．如圖所示，一繩系一質(zhì)量為m=0.2kg的小球在光滑的桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩長(zhǎng)L=0.1m，當(dāng)角速度為ω=20rad/s時(shí)，繩斷開，試分析：
（1）小球在桌面上運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）繩斷開瞬間，繩子的拉力；
（3）若桌子高1.00m，小球離開桌面時(shí)速度方向與桌面平行．求小球離開桌子后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和落點(diǎn)與桌子邊緣的水平距離．

Answer 1

分析 根據(jù)拉力提供向心力求出繩子的最大拉力，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出小球的速度．離開桌面后，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離．

解答 解：（1）小球在桌面上運(yùn)動(dòng)的速度v=ωL=20×0.1=2m/s
（2）繩斷開瞬間，繩子的拉力F=mLω²=0.2×0.1×400N=8N；
（3）根據(jù)h=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$得，t=$\sqrt{\frac{2×1}{10}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$s，
則水平距離x=vt=2×$\frac{\sqrt{5}}{5}$m=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$m．
答：（1）小球在桌面上運(yùn)動(dòng)的速度為2m/s；
（2）繩斷開瞬間，繩子的拉力為8N；
（3）小球離開桌子后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{\sqrt{5}}{5}s$，落點(diǎn)與桌子邊緣的水平距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．