Question

18．某次網(wǎng)球比賽中，某選手將球在邊界處正上方水平向右擊出，球剛好過(guò)網(wǎng)落在場(chǎng)中（不計(jì)空氣阻力），已知網(wǎng)球比賽場(chǎng)地相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 擊球點(diǎn)高度h₁與球網(wǎng)高度h₂之間的關(guān)系為h₁=1.8h₂
• B． 任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)
• C． 任意降低擊球高度（仍大于h₂），只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)
• D． 若保持擊球高度不變，球的初速度v₀只要不大于$\frac{x}{{h}_{1}}$$\sqrt{2g{h}_{2}}$，一定落在對(duì)方界內(nèi)

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，先求出水平位移為x和$\frac{3}{2}$x的時(shí)間比，從而知道下落h₁-h₂和下落h₁所用的時(shí)間比，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出擊球點(diǎn)高度h₁與球網(wǎng)高度h₂之間的關(guān)系．保持擊球高度不變，要想球落在對(duì)方界內(nèi)，要既不能出界，又不能觸網(wǎng)，從而求出初速度的范圍．當(dāng)降低擊球的高度，低于某一個(gè)高度，速度大會(huì)出界，速度小會(huì)觸網(wǎng)．增加擊球高度，只要速度合適，球能落在對(duì)方界內(nèi)．

解答 解：A、平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由x=v₀t得：水平位移為x和$\frac{3}{2}$x的時(shí)間之比為 2：3．在豎直方向上，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，則有$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{{3}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，解得 h₁=1.8h₂．故A正確．
B、增加擊球高度，只要速度合適，球一定能發(fā)到對(duì)方界內(nèi)．故B正確．
C、任意降低擊球高度（仍大于h₂），會(huì)有一臨界情況，此時(shí)球剛好觸網(wǎng)又剛好壓界，若小于該臨界高度，速度大會(huì)出界，速度小會(huì)觸網(wǎng)，所以不是高度比網(wǎng)高，就一定能將球發(fā)到界內(nèi)．故C錯(cuò)誤．
D、若保持擊球高度不變，要想球落在對(duì)方界內(nèi)，要既不能出界，又不能觸網(wǎng)，根據(jù)h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²得，t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$．則平拋運(yùn)動(dòng)的最大速度 v₀₁=$\frac{2x}{{t}_{1}}$=$\frac{x}{{h}_{1}}$$\sqrt{2g{h}_{1}}$．根據(jù)h₁-h₂=$\frac{1}{2}$gt₂²得，t₂=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}{g}}$，則平拋運(yùn)動(dòng)的最小速度v₀₂=$\frac{x}{{t}_{2}}$=x$\sqrt{\frac{g}{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}}$．所以球的初速度滿足：x$\sqrt{\frac{g}{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}}$＜v₀＜$\frac{x}{{h}_{1}}$$\sqrt{2g{h}_{1}}$，才能落在對(duì)方界內(nèi)，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 此題考查平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，抓住臨界情況，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解．