Question

10．如圖所示，光滑的水平地面上有一質(zhì)量為M=3kg的木板，其左端放有一可看成質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m=1kg的重物，右方有重物，右方有一豎直的墻．重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．使木板與重物以共同的速度v₀=6m/s向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻木板與墻發(fā)生碰撞，經(jīng)△t=0.1s木板以v₁=4m/s的速度返回，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）墻壁對(duì)木板的平均作用力；
（2）板與墻作用時(shí)間很短，忽略碰撞過(guò)程中重物的速度變化，若重物不從木板上掉下來(lái)，木板的最小長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）木板與墻壁碰撞過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理列式求解即可；
（2）設(shè)物板與板共速為v，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律列式求解共同速度，設(shè)板最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)，從板與墻碰后到板與塊相對(duì)靜止，系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律列式求解最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)向左為正方向，板碰后速度為v₁，由動(dòng)量定理有：
（F-μmg）△t=Mv₁-（-Mv₀）
代入數(shù)據(jù)可求得F=305N
（2）設(shè)物板與板共速為v，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
Mv₁-mv₀=（M+m）v
v=1.5m/s
設(shè)板最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)，從板與墻碰后到板與塊相對(duì)靜止，系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，有$μmgL=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：L=7.5m   
答：（1）墻壁對(duì)木板的平均作用力為305N；
（2）板與墻作用時(shí)間很短，忽略碰撞過(guò)程中重物的速度變化，若重物不從木板上掉下來(lái)，木板的最小長(zhǎng)度為7.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．