Question

6．要測量兩個質量不等的沙袋的質量，由于沒有直接測量工具，某實驗小組應用下列器材測量：輕質定滑輪（質量和摩擦可忽略）、砝碼一套（總質量為m=0.5kg）、細線、米尺、秒表，他們根據已學過的物理學知識，改變實驗條件進行多次測量，選擇合適的變量得到線性關系，作出圖線并根據圖線的斜率和截距求出沙袋的質量．請完成下列步驟．
（1）實驗裝置如圖，設兩沙袋A、B的質量分別為m₁、m₂；
（2）從m中取出質量為m′的砝碼放在右邊沙袋A中，剩余砝碼都放在左邊沙袋B中，發(fā)現A下降B上升；
（3）用刻度尺測出沙袋A從靜止下降的距離h（其間A沒有與其它物體發(fā)生碰撞），用秒表測出沙袋A下降時間t，則可知A的加速度大小為a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
（4）改變m′，測量相應的加速度a，得到多組m′及a的數據，作出a～m′（選填“a～m′”或“a～$\frac{1}{{m}^{′}}$”）圖線；
（5）若求得圖線的斜率k=4m/kg•s²，截距b=2m/s²，沙袋的質量m₁=3kg，m₂=1.5kg．

Answer 1

分析 質量為m₁的沙袋從靜止開始下降做勻加速直線運動，根據下降的距離h和時間，由位移公式求出其加速度．
根據牛頓第二定律對m₂、m₁分別研究，得出m′與a的關系式，根據數學知識分析圖線的斜率與截距的意義，求解兩個沙袋的質量．

解答 解：（3）根據勻變速直線運動的位移時間公式得，h=$\frac{1}{2}$at²，
解得：a=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（4、5）根據牛頓第二定律得：
對m₁及砝碼：（m₁+m′）g-T=（m₁+m′）a
對m₂及砝碼：T-（m₂+m-m′）g=（m₂+m-m′）a
聯立解得：a=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}-m}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$g+$\frac{2m′g}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$．
根據數學知識得知：作“a～m′”圖線，圖線的斜率k=$\frac{2g}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$，圖線的截距b=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}-m}{{m}_{1}+{m}_{2}+m}$g，
將k、b、m代入計算，解得：m₁=3kg，m₂=1.5kg．
故答案為：（3）$\frac{2h}{{t}^{2}}$；（4）a～m′；（5）3，1.5．

點評 本題是加速度不同的連接體問題，運用隔離法研究加速度，得到a與△m的關系式，再根據圖線的數學意義求解兩個沙袋的質量．