Question

17．一個傾角θ=37°的光滑斜面，用一條平行于斜面的細繩拴住一個質量m=2kg的小球，如圖所示，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若此光滑斜面靜止在地面上，小球所受的支持力，拉力分別多大？
（2）若此光滑斜面在向左做勻加速運動，問加速度多大時斜面對球的支持力為零？
（3）如果加速度等于10$\sqrt{3}$m/s²，拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，將重力分解為沿著斜面和垂直于斜面，再根據平衡條件求出支持力和拉力；
（2）對小球受力分析，抓住豎直方向上合力為零，水平方向上有合力，合力方向水平向左，結合牛頓定律求出加速度的大�。�
（3）當加速度等于10$\sqrt{3}$m/s²，先判斷小球是否飄離斜面，再分別水平和豎直方向分析，求出拉力；

解答 解：（1）對小球受力分析，如圖所示，受到豎直向下的重力mg，沿著斜面向上的繩子拉力T
斜面對小球的支持力N
若此光滑斜面靜止在地面上，則小球受到的支持力大小等于重力在垂直于斜面的分力
即N=G₂=mgcosθ=2×10×cos37°=16N
小球受到的拉力T大小等于重力沿著斜面向下的分力
即T=G₁=mgsinθ=2×10×sin37°=12N
（2）若此光滑斜面在向左做勻加速運動，設加速度為a時，斜面對球的支持力為零
則此時豎直方向：Tsinθ=mg
水平方向：Tcosθ=ma
解得a=$\frac{40}{3}m/{s}^{2}$
（3）如果加速度等于10$\sqrt{3}$m/s²，因為加速度大于$\frac{40}{3}m/{s}^{2}$，則此時小球已經飄離斜面
設此時拉力T與水平方向的夾角為α
則此時豎直方向：Tsinα=mg
水平方向：Tcosθ=ma′
解得：T=20N；
答：（1）若此光滑斜面靜止在地面上，小球所受的支持力大小為16N，拉力大小為12N；
（2）若此光滑斜面在向左做勻加速運動，加速度為$\frac{40}{3}m/{s}^{2}$時斜面對球的支持力為零；
（3）如果加速度等于10$\sqrt{3}$m/s²，拉力大小為20N．

點評 解決本題的關鍵是能夠正確地受力分析，運用正交分解，根據牛頓第二定律進行求解，第（3）問比較容易出錯，誤以為拉力與水平方向夾角還是37°，要先判斷小球是否已經飄離斜面．