Question

13．某興趣小組利用如圖a所示實(shí)驗(yàn)裝置測重力加速度．傾斜的球槽中放有若干個(gè)小鐵球，閉合開關(guān)K，電磁鐵吸住第1個(gè)小球．手動(dòng)敲擊彈性金屬片M，M與觸頭瞬間分開，第1個(gè)小球開始下落，M迅速恢復(fù)，電磁鐵又吸住第2個(gè)小球．當(dāng)?shù)?個(gè)小球撞擊M 時(shí)，M與觸頭分開，第2個(gè)小球開始下落…．這樣，就可測出n個(gè)小球下落的總時(shí)間T．
（1）實(shí)驗(yàn)測得小球下落的高度H=1.98m，10個(gè)小球下落的總時(shí)間T=6.50s，可求出重力加速度g=9.37m/s²．（保留兩位小數(shù)）
（2）若電磁鐵在每次斷電一小段時(shí)間△t后磁性消失，這導(dǎo)致重力加速度的實(shí)驗(yàn)測量值偏�。�（選填偏大、偏�。�．為了消除該因素對實(shí)驗(yàn)的影響，某同學(xué)調(diào)整小球下落的高度H多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測量出n個(gè)小球下落的總時(shí)間T的對應(yīng)值．根據(jù)測量數(shù)據(jù)H、T，做出$\sqrt{H}$-T圖象如圖b所示，由圖象可求出該線斜率為k，則重力加速度大小為2n²k² m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律H=$\frac{1}{2}$gt²可以求出重力加速度大�。�
（2）若電磁鐵在每次斷電一小段時(shí)間△t后磁性消失，導(dǎo)致下落時(shí)間變長，則由公式可知，實(shí)驗(yàn)測量值的變化；
再由圖象的斜率，結(jié)合重力加速度的表達(dá)式，即可求解．

解答 解：（1）一個(gè)小球下落的時(shí)間為：t=$\frac{T}{n}$=$\frac{6.5}{10}$=0.65s
根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律H=$\frac{1}{2}$gt²
可得：g=$\frac{2H}{{t}^{2}}$=$\frac{2×1.98}{0.6{5}^{2}}$=9.37m/s²；
（2）若電磁鐵在每次斷電一小段時(shí)間△t后磁性消失，那么下落的總時(shí)間變長，
根據(jù)以上公式，可知，重力加速度的實(shí)驗(yàn)測量值偏小，
由g=$\frac{2H}{{t}^{2}}$=$\frac{2{n}^{2}H}{{T}^{2}}$，則有：H=$\frac{g}{2{n}^{2}}{T}^{2}$，即$\sqrt{H}$=$\sqrt{\frac{g}{2{n}^{2}}}$T
由于圖象可求出該線斜率為k，那么$\sqrt{\frac{g}{2{n}^{2}}}$=k
解得：g=2n²k²；
故答案為：（1）9.37；（2）偏小；2n²k²

點(diǎn)評(píng) 考查自由落體運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，掌握實(shí)驗(yàn)的工作原理，理解圖象的斜率含義，注意保留小數(shù)與有效數(shù)字的區(qū)別．