Question

5．如圖所示，水平桌面上A、B兩點(diǎn)間的距離為x，其左端B處與一個(gè)半徑為R的豎直固定光滑半圓軌道平滑連接，直徑BC豎直．質(zhì)量為m的物（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止A處，現(xiàn)用水平恒力F將物塊推到C處后撤去推力，物塊沿軌道運(yùn)動(dòng)到C處并恰好下落到A處．物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g．
（1）物塊從A處出發(fā)又回到A處的過程中，分別求出重力、水平恒力、摩擦力對(duì)物塊做的功；
（2）求水平恒力對(duì)物塊做功的最大值以及這種情況下物塊的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）重力、摩擦力做的功根據(jù)恒力做功公式計(jì)算．對(duì)于F做功：先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，求出物塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度，再由動(dòng)能定理求解．
（2）當(dāng)把物塊推到與圓心等高處時(shí)水平恒力對(duì)物塊做的功最大．根據(jù)幾何知識(shí)求物塊的位移．由恒力做功公式求F做的功．

解答 解：（1）物塊從A處出發(fā)又回到A處的過程中，重力做功為：
W_G=0
摩擦力做功為：
W_f=-fx=-μmgx
物塊從C到A做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有：x=v_Ct
可解得物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度為：
v_C=$\frac{x}{2}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$
設(shè)水平恒力F做功為W_F，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W_F-2mgR-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
解得：W_F=mg（$\frac{{x}^{2}}{R}$+2R+μx）
（2）當(dāng)把物塊推到與圓心等高處時(shí)水平恒力對(duì)物塊做的功最大，水平恒力對(duì)物塊做功的最大值為：
W_Fmax=F（x+R）
這種情況下物塊的位移為：
s=$\sqrt{{R}^{2}+（x+R）^{2}}$
答：（1）物塊從A處出發(fā)又回到A處的過程中，重力做功為零，水平恒力做功為mg（$\frac{{x}^{2}}{R}$+2R+μx），摩擦力對(duì)物塊做的功是-μmgx．
（2）水平恒力對(duì)物塊做功的最大值是F（x+R），這種情況下物塊的位移大小為$\sqrt{{R}^{2}+（x+R）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要掌握求功常用的兩種方法：功地計(jì)算公式W=Flcosα和動(dòng)能定理．運(yùn)用動(dòng)能定理可求推力作功時(shí)，要注意研究的過程．