Question

5．如圖，一電容為C的平行板電容器的兩個極板豎直放置，板間距離為d，在兩極板間有一帶電小球質量為m，小球用一絕緣輕線懸掛于O點．先給電容器緩慢充電，使兩級板所帶電荷量分別為﹢Q和-Q，此時懸線與豎直方向的夾角為30°．求：
（1）小球帶電量q；
（2）再給電容器緩慢充電，直到懸線和豎直方向的夾角增加到60°，且小球與兩極板不接觸．第二次充電使電容器正極板增加的電荷量△Q．

Answer 1

分析 （1）由Q=CU求的平行板間的電勢差，根據(jù)U=Ed 求的場強，根據(jù)受力分析共點力平衡求的所帶電荷
（2）對小球受力分析，受重力、電場力和拉力，根據(jù)U=Ed、Q=cU、F=qE以及平衡條件分兩次列方程后求解出電容器極板電量Q的表達式進行討論

解答 解：（1）平行板間的電勢差為U=$\frac{Q}{C}$
場強為E=$\frac{U}5zrjhhv=\frac{Q}{Cd}$
對小球受力分析，有共點力平衡可得
mgtan30°=qE
解得$q=\frac{\sqrt{3}mgCd}{3Q}$
（2）第二次充電后，電容器帶電量為：Q+△Q，同理可得$q=\frac{\sqrt{3}mgCd}{（Q+△Q）}$
聯(lián)立解得：△Q=2Q
答：（1）小球帶電量q為$\frac{\sqrt{3}mgCd}{3Q}$；
（2）再給電容器緩慢充電，直到懸線和豎直方向的夾角增加到60°，且小球與兩極板不接觸．第二次充電使電容器正極板增加的電荷量△Q為2Q

點評 本題考查平行板電容器的電場中電場力、電場強度和電勢差的關系等，關鍵結合平衡條件列式求解