Question

5．如圖所示，光滑水平軌道與光滑的半圓形軌道相連（軌道均為絕緣軌道），半圓形軌道半徑R，其上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在半圓形軌道最下端靜止一個(gè)不帶電的質(zhì)量為m的小物塊B，距離B左側(cè)s=2R處有質(zhì)量也為m小物塊A，A帶負(fù)電電量為q，A、B兩個(gè)物塊均視為質(zhì)點(diǎn)．水平軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，的場(chǎng)強(qiáng)的大小為E=$\frac{9mg}{2q}$．物塊A由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)一段距離S后與物塊B發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后A、B兩個(gè)物塊粘合不分離，當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道無(wú)作用力．求：
（1）A、B碰后瞬時(shí)速度v大�。�
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度，由動(dòng)量守恒定律求出A、B碰后瞬時(shí)速度的大�。�
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A、B碰后整體到達(dá)最高點(diǎn)的速度，在最高點(diǎn)由向心力公式求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理：$Eqs=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
A/B碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒：$m{v}_{0}^{\;}=2mv$
解得$v=\sqrt{\frac{9gR}{2}}$
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$2mg×2R+\frac{1}{2}2m{v}_{高}^{2}=\frac{1}{2}2m{v}_{\;}^{2}$
根據(jù)最高點(diǎn)向心力方程得：
$2mg-B{v}_{高}^{\;}q=2m\frac{{v}_{高}^{2}}{R}$
解得：$B=\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2g}{R}}$
（1）A、B碰后瞬時(shí)速度v大小為 $\sqrt{\frac{9gR}{2}}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2g}{R}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，要注意正確分析物理過(guò)程，明確物體的受力情況和能量轉(zhuǎn)化情況，從而選擇正確的物理規(guī)律分析求解