Question

6．如圖所示，長為L、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置．將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細線將小球與質(zhì)量為M=3m的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．現(xiàn)將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續(xù)向上運動，重力加速度為10m/s²，求：
（1）小物塊下落過程中的加速度大小；
（2）小球上滑到管口的速度大小．

Answer 1

分析 （1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊下落過程中的加速度大小．
（2）根據(jù)速度位移公式求出物塊落地時小球的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出小球上滑的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出小球到達管口的速度．

解答 解：（1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{Mg-mgsin30°}{M+m}=\frac{3mg-\frac{1}{2}mg}{4m}=\frac{5}{8}g$，
（2）小物塊落地時的速度v=$\sqrt{2a\frac{L}{2}}=\sqrt{\frac{5gL}{8}}$，
此時小球的速度與物塊的速度相等，小球繼續(xù)向上做勻減速運動的加速度大小$a′=\frac{mgsin30°}{m}=\frac{1}{2}g$，
根據(jù)速度位移公式得，$v{′}^{2}-{v}^{2}=-2a′\frac{L}{2}$，
解得v′=$\sqrt{\frac{gL}{8}}$，
答：（1）小物塊下落過程中的加速度大小為$\frac{5}{8}g$；
（2）小球上滑到管口的速度大小為$\sqrt{\frac{gL}{8}}$．

點評 解決本題的關鍵知道小球和物塊具有相同的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度是關鍵，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．