Question

7．將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3．軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，M、N為橢圓軌道短半軸的端點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時（如圖所示），以下說法正確的是（　�。�

• A． 在三條軌道中周期從大到小的順序是3軌道、1軌道、2軌道
• B． 在三條軌道中速率最大的時刻為經(jīng)過2軌道的Q點，速率最小的時刻為經(jīng)過2軌道上P點
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道2上從M-P-N運動所需的時間等于從N-Q-M的時間

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達式進行討論即可
衛(wèi)星做逐漸遠離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應給衛(wèi)星加速

解答 解：A、衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則半徑大的周期大，
軌道3半徑比軌道2，軌道2大于軌道1，所以衛(wèi)星在軌道3上的周期大于軌道2的周期大于在軌道1上的周期，故A錯誤．
B、從軌道1到軌道2，衛(wèi)星在Q點是做逐漸遠離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應給衛(wèi)星加速，增加所需的向心力．所以在軌道2上Q點的速度大于軌道1上Q點的速度．在軌道2上P點的速度小于軌道3上P點的速度，根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得衛(wèi)星在軌道3上線速度小于衛(wèi)星在軌道1上線速度，
所以在軌道2上P點的速度小于衛(wèi)星在軌道1上線速度，故B正確；
C、衛(wèi)星運行時只受萬有引力，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度，C錯誤；
D、近地點速度大，遠地點速度小，則在軌道2上從M-P-N運動所需的時間小于從N-Q-M的時間，則D錯誤
故選：B

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．
知道知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過加速或減速來改變所需向心力實現(xiàn)軌道的變換．