Question

7．傾角為37°的斜面長(zhǎng)L=4m，一個(gè)小物塊（可看做質(zhì)點(diǎn)，圖中未畫出）靜止在斜面底端，它與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．現(xiàn)給小物塊一個(gè)初速度，使它能夠到達(dá)斜面頂端，求初速度的最小值．

Answer 1

分析 要使物塊能達(dá)到最高點(diǎn)可以給物塊一個(gè)沿斜面的速度，使它勻減速上滑到最高點(diǎn)，也可以在最低點(diǎn)將物體拋出，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得最小值，分析兩值的大小即可求得初速度的最小值．

解答 解：若小物塊沿斜面向上滑行，則由牛頓第二定律可得：
a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²，
由$0-v_1^2=-2aL$解得：v₁=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×10×4}$=4$\sqrt{5}$m/s．
若將小物塊斜向上拋出，設(shè)拋出速度大小為v₂，與水平方向夾角為θ（θ＞37°），則由斜上拋規(guī)律
水平方向上有：Lcos37°=v₂cosθ•t，
豎直方向上有：$Lsin37°={v_2}sinθ•t-\frac{1}{2}g{t^2}$，
消去t并代入數(shù)據(jù)整理得：$v_2^2=\frac{128}{5sin（2θ-37°）-3}$，
所以由數(shù)學(xué)規(guī)律可知，當(dāng)θ=63.5°時(shí)，v₂有最小值，為：v_2min=8m/s．
綜上，初速度的最小值應(yīng)該取8m/s．
答：初速度的最小值為8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查斜拋運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律的應(yīng)用，難點(diǎn)在于很多同學(xué)由于思維定勢(shì)只分析了沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程即得出結(jié)論，從而出現(xiàn)錯(cuò)解；所以一定要注意體會(huì)本題中的最小速度的意義，明確還可以斜拋出物體，使之到達(dá)最高點(diǎn)．