Question

8．如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．則x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)表達(dá)式為y=5sin2πtcm．x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過的路程為90cm和在t=4.5s時(shí)的位移-2.5$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)上下坡法知，x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻向上振動(dòng)，通過圖象得出波長(zhǎng)、振幅，根據(jù)波速和波長(zhǎng)求出周期，從而得出圓頻率，寫出振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式．
抓住質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅求出質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過的路程．通過波的周期性，求出t=4.5s時(shí)的位移．

解答 解：波長(zhǎng)λ=2.0m，周期T=$\frac{λ}{v}$=1.0s，振幅A=5cm．
則有：ω=$\frac{2π}{T}$=2πrad/s．
則x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=5sin2πt（cm）．
n=$\frac{t}{T}$=$\frac{4.5}{1.0}$=4.5，
則4.5s內(nèi)路程為：s=4nA=90cm．
x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)位移為：y=5cm．
則經(jīng)過4.5個(gè)周期后該質(zhì)點(diǎn)位移為：y=5sin2π×$\frac{0.25}{2}$=-2.5$\sqrt{2}$cm，
即t=4.5s時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移為：y=-2.5$\sqrt{2}$cm．
故答案為：y=5sin2πt，90，-2.5$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道波速、波長(zhǎng)、周期以及圓頻率的關(guān)系，知道波的周期性，以及知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅．