Question

17．如圖所示．在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，兩小球A、B之間連接有一處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，輕質(zhì)彈簧和兩個(gè)小球A和B整體一起以速度$\frac{3}{2}$v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，在它們的右邊有一小球C以速度v0向左運(yùn)動(dòng)，如圖所示，C與B發(fā)生正碰并立即結(jié)成了一上整體D，在它們繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變，已知三個(gè)小球A、B、C三球的質(zhì)量均為m．求：
①A球的最終速度；
②當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)所具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 ①當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)A、B、C三者速度相等，整個(gè)過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解A的最終速度；
②BC兩者組成的系統(tǒng)，在碰撞的前后瞬間動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒列式求出BC的速度，A、B、C三者速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式列式求解．

解答 解：①當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)A、B、C三者速度相等，整個(gè)過程中，以水平向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
$2m•\frac{3}{2}{v}_{0}-m{v}_{0}=3mv$
解得：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
②BC兩者組成的系統(tǒng)，在碰撞的前后瞬間動(dòng)量守恒，以水平向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
$m•\frac{3}{2}{v}_{0}-m{v}_{0}=2m{v}_{1}$
解得：v₁=$\frac{1}{4}{v}_{0}$
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)所具有的彈性勢(shì)能${E}_{P}=\frac{1}{2}m{（\frac{3}{2}{v}_{0}）}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$=$\frac{25}{48}m{{v}_{0}}^{2}$
答：①A球的最終速度為$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
②當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)所具有的彈性勢(shì)能為$\frac{25}{48}m{{v}_{0}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向．