Question

6．如圖所示，m為在水平傳送帶上被傳送的物體，A為終端皮帶輪，輪半徑為r，若m可被水平拋出．求：
（1）A輪每秒鐘轉(zhuǎn)速的最小值為多少？
（2）m被水平拋出后，A輪轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)m的水平位移為多少？（設(shè)A輪轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，m未落地）

Answer 1

分析 （1）物體恰好不被拋出的臨界條件是最高點(diǎn)重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解即可．
（2）物體離開傳送帶后做平拋運(yùn)動，先根據(jù)轉(zhuǎn)速與周期的關(guān)系求出時(shí)間，再根據(jù)平拋運(yùn)動的即可求出．

解答 解：（1）物體恰好不被拋出的臨界條件是最高點(diǎn)重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
則：v=$\sqrt{gr}$
根據(jù)線速度定義公式，有：
v=n•2πr
聯(lián)立解得：n=$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{r}}$；
（2）A輪轉(zhuǎn)一周的時(shí)間：T=$\frac{1}{n}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{r}{g}}$
物塊即可傳送帶后做平拋運(yùn)動，所以：x=vt=$\sqrt{gr}•2π\(zhòng)sqrt{\frac{r}{g}}=2πr$
答：（1）A輪每秒鐘轉(zhuǎn)速的最小值為$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{g}{r}}$；
（2）m被水平拋出后，A輪轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)m的水平位移為2πr．

點(diǎn)評 本題第一問關(guān)鍵抓住臨界條件，物體恰好不被拋出的臨界條件是最高點(diǎn)重力恰好提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．