Question

半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2 T,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場(chǎng)同心地放置，磁場(chǎng)與環(huán)面垂直，其中a=0.4 m,b=0.6 m.金屬環(huán)上分別接有燈L₁、L₂，兩燈的電阻均為R₀=2 Ω，一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計(jì).

(1)若棒以v₀=5 m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬時(shí)(如圖16-2-12所示)MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)燈L₁的電流.

圖16-2-12

(2)撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL₂O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°，若此時(shí)磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化，其變化率為 T/s,求L₁的功率.

Answer 1

解析：(1)棒滑過(guò)圓環(huán)直徑時(shí)切割磁感線的有效長(zhǎng)度L=2a，棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

    E=BLv=0.2×2×0.4×5 V=0.8 V

    當(dāng)不計(jì)棒與環(huán)的電阻時(shí)，直徑OO′兩端的電壓U=E=0.8 V,所以通過(guò)燈L₁的電流為

    I₁==0.4 A.

(2)右半圓環(huán)向上翻轉(zhuǎn)90°后，穿過(guò)回路的磁場(chǎng)有效面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，即S′=πa².磁場(chǎng)變化時(shí)在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

    E′==2×(0.4)² V=0.32 V

    由于L₁、L₂兩燈相同，圓環(huán)電阻不計(jì)，所以每燈的電壓均為

    U′=E′,L₁的功率為

    P₁= W=1.28×10^-2 W

答案：(1)0.8 V,0.4 A  (2)1.28×10^-2 W