Question

7．如圖所示，為一個均勻透明介質(zhì)球，球心位于O點，半徑為R．一束單色光從真空中沿DC方向平行于直徑AOB射到介質(zhì)球上的C點，DC與AB的距離H=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．若該光束射入球體經(jīng)一次反射后由E點（圖中未標出）再次折射回真空中，此時的出射光線剛好與入射光線平行，已知光在真空中的速度為c，求介質(zhì)球的折射率以及光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的總時間．

Answer 1

分析 作出光路圖，由幾何知識求出光線在C點的入射角和折射角，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．由v=$\frac{c}{n}$求出光在球內(nèi)傳播的速度．由幾何知識求出光從C點射入到從E點射出通過的總路程，即可求得光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的總時間．

解答 解：光路圖如右圖．由幾何關(guān)系可得
  sini=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得 i=60°
由圖可知 i=2r，則  r=30°
所以介質(zhì)球的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的光程：s=4Rcos r
又：光在球內(nèi)傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
所以，光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的總時間為：
  t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4nRcosr}{c}$=$\frac{6R}{c}$
答：介質(zhì)球的折射率是$\sqrt{3}$，光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的總時間為$\frac{6R}{c}$．

點評 本題考查對光的反射、折射現(xiàn)象的理解與運用能力，作出光路圖，根據(jù)反射的對稱性特點和幾何知識求解入射角與折射角是關(guān)鍵．