Question

如圖所示，兩水平放置的平行金屬板a、b，板長(zhǎng)L=0.2m，板間距d=0.2m．兩金屬板間加可調(diào)控的電壓U，且保證a板帶負(fù)電，b板帶正電，忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)．在金屬板右側(cè)有一磁場(chǎng)區(qū)域，其左右總寬度s=0.4m，上下范圍足夠大，磁場(chǎng)邊界MN和PQ均與金屬板垂直，磁場(chǎng)區(qū)域被等寬地劃分為n（正整數(shù)）個(gè)豎直區(qū)間，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=5×10﹣3T，方向從左向右為垂直紙面向外、向內(nèi)、向外…．在極板左端有一粒子源，不斷地向右沿著與兩板等距的水平線OO′發(fā)射比荷=1×108C/kg、初速度為v0=2×105m/s的帶正電粒子．忽略粒子重力以及它們之間的相互作用．

（1）當(dāng)取U何值時(shí)，帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度偏向角最大；

（2）若n=1，即只有一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)間，其方向垂直紙面向外，則當(dāng)電壓由0連續(xù)增大到U過(guò)程中帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與邊界PQ相交的區(qū)域的寬度；

（3）若n趨向無(wú)窮大，則偏離電場(chǎng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為多少？

Answer 1

【考點(diǎn)】： 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；向心力．

【專題】： 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．

【分析】： （1）當(dāng)粒子從邊緣射出時(shí)，速度偏向角最大；根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可；

（2）逐漸增大偏轉(zhuǎn)電壓U，速度偏向角變大，磁偏轉(zhuǎn)半徑變大，與PQ交點(diǎn)逐漸上移；找出兩個(gè)臨界情況，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解半徑，由幾何關(guān)系得到離開磁場(chǎng)的位置；

（3）考慮粒子以一般情況入射到磁場(chǎng)，速度為v，偏向角為θ，當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡趨于一條沿入射速度方向的直線（漸近線）；根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可．

【解析】： 解：（1）設(shè)速度偏向角為θ，則tanθ=，顯然當(dāng)vy最大時(shí)，tanθ最大．

當(dāng)粒子恰好從極板右邊緣出射時(shí)，速度偏向角最大．

豎直方程：y=，a=；                     

水平方程：x=L=v0t                                 

解得：U=400V           

（2）由幾何關(guān)系知，逐漸增大Uba，速度偏向角變大，磁偏轉(zhuǎn)半徑變大，與PQ交點(diǎn)逐漸上移．      

當(dāng)U=0時(shí)，交點(diǎn)位置最低（如圖中D點(diǎn)）：

由Bqv0=m

得：r1=；

此時(shí)交點(diǎn)D位于OO′正下方0.4m處．  

當(dāng)U=400V時(shí)，交點(diǎn)位置最高（如圖中C點(diǎn)）：

由vy=at==2×105m/s

得：v=

由Bqv=m，

得：r2=

由tanθ==1，得入射方向?yàn)榕c水平方向成45°角；

由幾何關(guān)系得，此時(shí)交點(diǎn)位于OO′正上方r2﹣處．

所以交點(diǎn)范圍寬度為：CD=0.4+0.4﹣0.3=0.1+0.4（m）

（3）考慮粒子以一般情況入射到磁場(chǎng)，速度為v，偏向角為θ，當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡趨于一條沿入射速度方向的直線（漸近線）． 

又因?yàn)樗俣却笮〔蛔�，因此磁�?chǎng)中運(yùn)動(dòng)可以等效視為勻速直線運(yùn)動(dòng)．   

軌跡長(zhǎng)度為：S′=，運(yùn)動(dòng)速率為：v=

時(shí)間wei：t=

代入數(shù)據(jù)解得：t=2×10﹣6s  

答：（1）當(dāng)U取400V時(shí)，帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度偏向角最大；

（2）當(dāng)電壓由0連續(xù)增大到U過(guò)程中帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與邊界PQ相交的區(qū)域的寬度為0.1+0.4（m）；

（3）若n趨向無(wú)窮大，則偏離電場(chǎng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為2×10﹣6s．

【點(diǎn)評(píng)】： 本題關(guān)鍵明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在電場(chǎng)中是類似平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，第三問(wèn)關(guān)鍵是n趨向無(wú)窮大時(shí)將粒子的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為勻速直線運(yùn)動(dòng)，難在運(yùn)動(dòng)模型的轉(zhuǎn)化．