Question

10．如圖所示，小球以沿斜面向上的12m/s的初速度從足夠長(zhǎng)的斜面的中部沿著斜面運(yùn)動(dòng)，已知小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小恒為4m/s²，求小球運(yùn)動(dòng)到距出發(fā)點(diǎn)16m遠(yuǎn)位置所需要的時(shí)間及此時(shí)小球的速度大�。�

Answer 1

分析 小球先沿斜面向上勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式可求解．注意本題小球運(yùn)動(dòng)到距出發(fā)點(diǎn)8m遠(yuǎn)位置分兩種情況．

解答 解：由題意知，小球在斜面上向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，令初速度方向?yàn)檎�方向，則加速度a=-4m/s²
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$知
當(dāng)小球在出發(fā)點(diǎn)上方16m時(shí)有：
$12t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=16$
解得：t₁=2s或t₂=4s
當(dāng)小球在出發(fā)點(diǎn)下方16m時(shí)有：
$12t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=-16$
解得：t₃=$（3+\sqrt{17}）s$或${t}_{4}=（3-\sqrt{17）s＜0}$（不合題意舍去）
所以，小球運(yùn)動(dòng)到距出發(fā)點(diǎn)8m遠(yuǎn)位置所需時(shí)間為t=2s或t=4s或t=（3+$\sqrt{17}$）s
據(jù)速度時(shí)間關(guān)系v=v₀+at知：
v₁=12+（-4）×2m/s=4m/s
v₂=12+（-4）×4m/s=-4m/s
${v}_{3}=12+（-4）×（3+\sqrt{17}）m/s$=-$4\sqrt{17}$m/s
答：小球運(yùn)動(dòng)到距出發(fā)點(diǎn)16m遠(yuǎn)位置所需要的時(shí)間為t=2s或t=4s或t=（3+$\sqrt{17}$）s對(duì)應(yīng)速度分別為：4m/s，-4m/s，和-$4\sqrt{17}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，注意離出發(fā)點(diǎn)16m處可以在出發(fā)點(diǎn)上方也可以在出發(fā)點(diǎn)下方．