Question

9．如圖所示，一個立方體玻璃磚的邊長為a，立方體中心有一個小氣泡．為使從立方體外面各個方向都看不到小氣泡，必須在每個面上都貼一張紙片，則每張紙片的最小面積是多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)公式sinC=$\frac{1}{n}$求解臨界角C．再根據(jù)全反射的臨界角，通過氣泡到達每個面的距離求出紙的最小半徑，從而根據(jù)圓的面積公式求出每張紙片的最小面積．

解答 解：設(shè)紙片的最小半徑為r，玻璃磚的臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$
如圖，由幾何知識得 r=$\frac{a}{2}$tanC
解得  r=$\frac{a}{2\sqrt{{n}^{2}-1}}$=$\frac{a}{\sqrt{5}}$
則最小面積  S=πr²=$\frac{π{a}^{2}}{5}$
答：每張紙片的最小面積為$\frac{π{a}^{2}}{5}$．

點評 本題考查幾何光學(xué)問題，對數(shù)學(xué)的能力要求較高，關(guān)鍵要理解并掌握全反射的條件，明確臨界角與折射率的關(guān)系．