Question

9．兩個正點電荷Q₁=Q和Q₂=4Q分別固定在光滑絕緣水平面上的A、B兩點，A、B兩點相距為L，且A、B兩點正好位于水平放置的光滑絕緣半圓細管兩個端點的出口處，如圖所示．
（1）現(xiàn)將另一正點電荷從A、B連線上靠近A處的位置由靜止釋放，求它在A、B連線上運動的過程中，達到最大速度時的位置離A點的距離．
（2）若把該點電荷放于絕緣管內(nèi)靠近A點的位置由靜止釋放，已知它在管內(nèi)運動過程中速度為最大時的位置在P處．試求出圖中PA和AB連線的夾角θ的正切值tanθ．

Answer 1

分析 （1）對電荷進行受力分析，正點電荷在A、B連線上速度最大處對應(yīng)該電荷所受合力為零，寫出方程即可；
（2）點電荷在P點處如其所受庫侖力的合力沿OP方向，則它在P點處速度最大，從而列出庫侖力之比，即可確定夾角正切值的大�。�

解答 解：（1）正點電荷在A、B連線上速度最大處對V
應(yīng)該電荷所受合力為零，設(shè)離A點距離為x，
則有：$\frac{k{Q}_{1}q}{{x}^{2}}=\frac{k{Q}_{2}q}{（L-x）^{2}}$
解得 x=$\frac{L}{3}$．
（2）當點電荷在P點處所受庫侖力的合力沿 OP方向時速度最大，即此時滿足
tanθ=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{k\frac{{Q}_{2}q}{（2Rsinθ）^{2}}}{k\frac{{Q}_{1}q}{（2Rcosθ）^{2}}}$=$\frac{4co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ}$
解得tanθ=$\root{3}{4}$
答：（1）它在A、B連線上運動的過程中，達到最大速度時的位置離A點的距離$\frac{L}{3}$；
（2）圖中PA和AB連線的夾角θ的正切值$\root{3}{4}$．

點評 該題考查庫侖定律和共點力的平衡，解題的關(guān)鍵是正確判斷出正點電荷在A、B連線上速度最大處對應(yīng)該電荷所受合力為零．