Question

7．小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度的大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，v_水=$\frac{4{v}_{0}}mpw0ddy$x，x為各點(diǎn)到近岸的距離，小船在靜水中的速度為v₀．小船的船頭垂直河岸渡河，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 全程船的位移為$\sqrt{5}$d
• B． 全程船的位移為$\sqrt{2}$d
• C． 小船到達(dá)離河對岸$\frac{3d}{4}$處，船的實(shí)際速度為$\sqrt{10}$v₀
• D． 小船到達(dá)離河對岸$\frac{3d}{4}$處，船的實(shí)際速度為$\sqrt{2}$v₀

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，互不干擾，與合運(yùn)動(dòng)相等效．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成來確定初速度與加速度的方向關(guān)系，從而確定來小船的運(yùn)動(dòng)軌跡；小船垂直河岸渡河時(shí)間最短，由位移與速度的比值來確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；由水流速度的大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，來確定水流的速度，再由小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)速度，從而確定小船的渡河速度．

解答 解：AB、將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，小船的船頭垂直河岸渡河，河水中各點(diǎn)水流速度的大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，v_水=$\frac{4{v}_{0}}f5lhwqn$x=$\frac{4{v}_{0}}qxrc9ey{v}_{0}t$，可知，水流方向先做勻加速后做勻減速，那么水流方向的位移為s=2×$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=2×$\frac{4{v}_{0}^{2}}gfbo4aq×（\frackrnr49w{2{v}_{0}}）^{2}$=d，因此全程船的位移為$\sqrt{2}$d，故B正確，A錯(cuò)誤；
CD、小船到達(dá)離河對岸$\frac{3d}{4}$處，則水流速度為v=$\frac{4{v}_{0}}4jcrehi$×$\fractyjfjol{4}$=v₀，而小船在靜水中的速度為v₀，所以船的渡河速度為$\sqrt{2}$v₀，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，同時(shí)合速度與分速度遵循平行四邊形定則，同時(shí)注意v=kx公式中的x的含義．