Question

如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速率V₁勻速向右運(yùn)動(dòng)．一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率V₂(V₂>V₁)滑上傳送帶，最終滑塊又返回至傳送帶的右端．就上述過(guò)程，下列判斷正確的有

A．滑塊返回傳送帶右端時(shí)的速率為V₂

B．此過(guò)程中傳送帶對(duì)滑塊做功為   mv₂² －  mv₁²

C．此過(guò)程中電動(dòng)機(jī)做功為2mv₁²

D．此過(guò)程中滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為   m（v₁+ v₂）²      

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)能定理的應(yīng)用；牛頓第二定律．C2 E2

【答案解析】D 解析： A：由于傳送帶足夠長(zhǎng)，物體減速向左滑行，直到速度減為零，然后物體會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下向右加速，由于v₁＜v₂，物體會(huì)先在滑動(dòng)摩擦力的作用下加速，當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度時(shí)，物體還在傳送帶上，之后不受摩擦力，故物體與傳送帶一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，有v′₂=v₁；故A錯(cuò)誤；B：此過(guò)程中只有傳送帶對(duì)滑塊做功根據(jù)動(dòng)能定理W′=△E_K得：W=△E_K=mv₁²-mv₂²，故B錯(cuò)誤；D：設(shè)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁，位移為x₁，則：x₁=摩擦力對(duì)滑塊做功：W₁=fx₁=ft₁①
又摩擦力做功等于滑塊動(dòng)能的減小，即：W₁=mv₂²  ②
該過(guò)程中傳送帶的位移：x₂=v₁t₁
摩擦力對(duì)滑塊做功：W₂=fx₂=fv₁t₁=fv₁  ③
將①②代入③得：W₂=mv₁v₂
設(shè)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂，位移為x₃，則：x₃=t₂ 
摩擦力對(duì)滑塊做功：W₃=fx₃=mv₁²
該過(guò)程中傳送帶的位移：x₄=v₁t₂=2x₃
滑塊相對(duì)傳送帶的總位移：x_相=x₁+x₂+x₄-x₃=x₁+x₂+x₃
滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功：W_總=fx_相對(duì)=W₁+W₂+W₃=m（v₁+v₂）²
滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量大小等于通過(guò)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，Q=W_總=f•x_相=m（v₁+v₂）²，故D正確；C：全過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)皮帶做的功與滑塊動(dòng)能的減小量等于滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量，即Q=W+mv₂²-mv₁²整理得：W=Q-mv₂²+mv₁²=mv₂²+mv₁v₂，故C錯(cuò)誤．故選：D．

【思路點(diǎn)撥】物體由于慣性沖上皮帶后，受到向左的滑動(dòng)摩擦力，減速向右滑行，之后依然受到向左的滑動(dòng)摩擦力，會(huì)繼續(xù)向左加速，然后根據(jù)v₁小于v₂的情況分析．根據(jù)動(dòng)能定理得全過(guò)程傳送帶對(duì)物塊做的總功．根據(jù)能量守恒找出各種形式能量的關(guān)系．本題關(guān)鍵是對(duì)于物體返回的過(guò)程分析，物體先做減速運(yùn)動(dòng)，之后反向加速，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．但是計(jì)算滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量的過(guò)程太復(fù)雜．