Question

8．如圖所示，足夠長的水平傳送帶，以初速度v₀=6m/s順時針轉(zhuǎn)動．現(xiàn)在傳送帶左側(cè)輕輕放上質(zhì)量m=1kg的小滑塊，與此同時，啟動傳送帶制動裝置，使得傳送帶以恒定加速度a=4m/s²減速直至停止；已知滑塊與傳送帶的摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊可以看成質(zhì)點，且不會影響傳送帶的運(yùn)動，g=10m/s²．試求
（1）滑塊與傳送帶共速時，滑塊相對傳送帶的位移；
（2）滑塊在傳送帶上運(yùn)動的總時間t．

Answer 1

分析 （1）對滑塊，由牛頓第二定律加速度大小，根據(jù)速度時間關(guān)系可得共同速度大小和達(dá)到共速的時間；根據(jù)位移速度關(guān)系求解各自的位移，再求出滑塊與傳送帶的相對位移；
（2）共速之后，判斷滑塊與傳送帶是否相對滑動再求出滑塊減速的加速度和滑塊減速時間，即可得到總時間．

解答 解：（1）對滑塊，由牛頓第二定律可得：μmg=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2m/s²；
設(shè)經(jīng)過t₁滑塊與傳送帶共速v，根據(jù)速度時間關(guān)系有：v=v₀-at₁，而：v=a₁t₁，
解得：v=2m/s，t₁=1s，
滑塊位移為：s₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=1m$，
傳送帶位移為：s₂=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}=4m$，
故滑塊與傳送帶的相對位移為：△s=s₂-s₁=3m；
（2）共速之后，設(shè)滑塊與傳送帶一起減速，則滑塊與傳送帶間的靜摩擦力為f，有：
f=ma=4N＞μmg=2N，故滑塊與傳送帶相對滑動．
滑塊做減速運(yùn)動，加速度仍為a₁，滑塊減速時間為t₂，有：
t₂=$\frac{0-v}{-a}=1s$，
故：t=t₁+t₂=2s．
答：（1）滑塊與傳送帶共速時，滑塊相對傳送帶的位移為3m；
（2）滑塊在傳送帶上運(yùn)動的總時間為2s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．