Question

20．如圖所示，兩平行金屬板間接有如圖1所示的隨時(shí)間t變化的電壓U，上極板電勢(shì)較高，板長L=0.40m，板間距離d=0.20m，在金屬板右側(cè)有一個(gè)邊界為MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.0×l0^-3T，方向垂直于紙面向里．現(xiàn)有帶電粒子以速度v₀=1.0×l0⁵m/s沿兩板中線OO′方向平行于金屬板射入電場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界MN與中線OO′垂直．已知帶正電粒子的比荷$\frac{q}{m}$=1.0×10⁸C/kg，粒子的重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)的極短時(shí)間內(nèi)，板間的電場(chǎng)強(qiáng)度可以看作恒定不變的．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 粒子在U=30V時(shí)粒子能離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)
• B． 在t=0時(shí)粒子能離開電場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)，射入磁場(chǎng)點(diǎn)與離開磁場(chǎng)點(diǎn)間的距離為0.4m
• C． 在U=20V時(shí)粒子射入磁場(chǎng)點(diǎn)與離開磁場(chǎng)點(diǎn)間的距離大于0.4m
• D． 在U=25V時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長

Answer 1

分析 求出粒子恰好能射出電場(chǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓，然后將U=30V與之進(jìn)行比較；t=0時(shí)刻電壓為零，粒子勻速通過極板．其它時(shí)刻電壓不為零，粒子在極板中做類平拋運(yùn)動(dòng)．在磁場(chǎng)中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，可求出軌跡半徑，由幾何關(guān)系求解距離和時(shí)間．

解答 解：A、若粒子恰好能射出電場(chǎng)，則水平方向：L=v₀t，豎直方向：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\frac{q{U}_{0}}{md}{t}^{2}$
解得：${U}_{0}=\frac{mo4vsgfu^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：U₀=25U
故當(dāng)粒子在U=30V時(shí)粒子不能離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，而打到極板上，故A錯(cuò)誤；
B、在t=0時(shí)粒子能離開電場(chǎng)，且垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為$R=\frac{m{v}_{0}}{qB}=0.2m$，則因?yàn)榱Ｗ釉诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周然后從MN中射出，故射入磁場(chǎng)點(diǎn)與離開磁場(chǎng)點(diǎn)的距離為2R=0.4m，故B正確；
C、設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與OO'的夾角為θ，則速度大�。�$v=\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：$R=\frac{mv}{qB}=\frac{m{v}_{0}}{qBcosθ}$，粒子從磁場(chǎng)中飛出的位置與進(jìn)入磁場(chǎng)的位置之間的距離：$s=2Rcosθ=\frac{2m{v}_{0}}{qB}$，代入數(shù)據(jù)解得：s=0.4m，即在任意時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子飛出的位置與進(jìn)入磁場(chǎng)的位置之間的距離為定值，故C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)樗�有粒子在磁�?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同，在U=25V時(shí)粒子從極板邊緣飛出電場(chǎng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與MN的夾角最小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角度最大，時(shí)間最長，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題一般程序是：1、畫軌跡：確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡．2、找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、速度聯(lián)系；偏轉(zhuǎn)角度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，時(shí)間與周期聯(lián)系．3、用規(guī)律：牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．