Question

20．如圖所示，質(zhì)量為2.0kg的物體在與水平方向成37°角、大小為20N的拉力F作用下，沿 水平面由靜止開始運動，物體與地面間動摩擦因數(shù)為0.50；取g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6；求：
（1）物體在前5s內(nèi)F的平均功率是多大？
（2）若物體運動22m就停止運動，則力F做的最少的功為多少焦耳？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，有運動學(xué)公式求得位移，根據(jù)$P=\frac{W}{t}$求得平均功率
（2）有牛頓第二定律求得加速和減速時的加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求得在外力作用下的位移，借款求得拉力做功

解答 解：（1）在外力作用下的加速度為：
${a}_{1}=\frac{Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）}{m}=6m/{s}^{2}$
5s內(nèi)的位移為：
x=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×6×{5}^{2}m=75m$
5s內(nèi)拉力的平均功率為：
P=$\frac{Fxcos37°}{t}=\frac{20×75×0.8}{5}W=240W$
（2）設(shè)外力F作用時間為t，則加速階段獲得速度的速度為：
v=a₁t=6t
通過的位移為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
減速階段的加速度為：
a$′=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$
減速階段通過的位移為：
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{36{t}^{2}}{10}=3.6{t}^{2}$
x_總=x₁+x₂
聯(lián)立解得：x₁=10m
故拉力做功為為：
W=Fx₁cos37°=20×10×0.8J=160J
答：（1）物體在前5s內(nèi)F的平均功率是240W
（2）若物體運動22m就停止運動，則力F做的最少的功為160J

點評 加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，通過加速度，可以根據(jù)力求運動，根據(jù)W=Fxcosθ求得做功