Question

7．如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖．其中，傳送帶的從動(dòng)輪與主動(dòng)輪圓心之間的距離為s=3m，傳送帶與水平方向間的夾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等，主動(dòng)輪軸頂端與運(yùn)煤車(chē)底板間的豎直高度H=1.8m，與運(yùn)煤車(chē)車(chē)箱中心的水平距離x=0.6m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）．煤塊恰好在輪的最高點(diǎn)水平拋出并落在車(chē)箱中心，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v及主動(dòng)輪的半徑r；
（2）煤塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度；
（3）若煤塊的質(zhì)量m=1kg，則為運(yùn)送煤塊而多消耗的電能為多少？

Answer 1

分析 （1）煤塊離開(kāi)傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平位移和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，即傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度；煤塊在最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，知煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出主動(dòng)輪的半徑R．
（2）煤塊在傳送帶上先加速后勻速；對(duì)加速過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解加速的時(shí)間；同時(shí)求解傳送帶的位移；差值即為相對(duì)位移．
（3）根據(jù)牛頓第二定律煤塊勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，通過(guò)速度時(shí)間公式求出煤塊在傳送帶上由靜止開(kāi)始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；根據(jù)能量守恒定律求出傳送帶由于傳送煤塊多消耗的電能．

解答 解：（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的公式，得：
x=vt
H=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)解得：
v=1m/s
要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)得：
r=0.1m
（2）煤塊在傳送帶上先加速后勻速，對(duì)加速過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=0.4m/s²
加速時(shí)間：$t=\frac{v}{a}=\frac{1}{0.4}s=2.5s$
加速位移：${S}_{1}=\frac{v}{2}t=\frac{1}{2}×2.5=1.25m$
此過(guò)程傳送帶的位移：S₂=vt=2.5m
故相對(duì)位移：△S=S₂-S₁=1.25m
（3）由能量守恒得：
$E=mgh+\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
=$mg[Ssin37°+1（1-cos37°）]+\frac{1}{2}m{v^2}+μmgcosθ•△S$
=$1×10×[（3×0.6+0.1×（1-0.8）]+\frac{1}{2}×1×{1^2}+0.8×1×10×1.25J$
=26.7J
答：（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v為1m/s，主動(dòng)輪的半徑r為0.1m；
（2）煤塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度為1.25m；
（3）若煤塊的質(zhì)量m=1kg，則為運(yùn)送煤塊而多消耗的電能為26.7J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，掌握牛頓第二定律、能量守恒定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．