Question

1．粒子回旋加速器的工作原理如圖所示，置于真空中的D型金屬盒的半徑為R，兩金屬盒間的狹縫很小，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與金屬盒盒面垂直，高頻率交流電的頻率為f，加速電壓的電壓為U，若中心粒子源處產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為+e，在加速器中被加速．不考慮相對論效應(yīng)，則下列說法正確是（　�。�

• A． 質(zhì)子被加速后的最大速度不能超過2mπ²R²f²
• B． 加速的質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能隨加速電場U增大而增大
• C． 不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電的頻率f，該加速器也可加速α粒子
• D． 質(zhì)子第二次和第一次經(jīng)過D型盒間狹縫后軌道半徑之比為$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 回旋加速器運(yùn)用電場加速磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度，從而求出最大動(dòng)能．在加速粒子的過程中，電場的變化周期與粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期相等．

解答 解：A、質(zhì)子出回旋加速器的速度最大，此時(shí)的半徑為R，最大速度為：v=$\frac{2πR}{T}$=2πRf．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\frac{qBR}{m}$，則粒子的最大動(dòng)能E_km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，與加速的電壓無關(guān)．故B錯(cuò)誤．
C、帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期與加速電場的周期相等，根據(jù)T=$\frac{2πm}{qB}$知，換用α粒子，粒子的比荷變化，周期變化，回旋加速器需改變交流電的頻率才能加速α粒子，故C錯(cuò)誤．
D、粒子在加速電場中做勻加速運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)qU=$\frac{1}{2}$mv²，得v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
質(zhì)子第二次和第一次經(jīng)過D形盒狹縫的速度比為$\sqrt{2}$：1，
根據(jù)r=$\frac{mv}{Bq}$，則半徑比為$\sqrt{2}$：1．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器電場和磁場的作用，知道最大動(dòng)能與什么因素有關(guān)，以及知道粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期與電場的變化的周期相等．