Question

20．圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置．設(shè)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向．圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象．根據(jù)圖象回答：
（1）0時(shí)刻擺球在哪個(gè)位置？寫出單擺振動(dòng)方程表達(dá)式？
（2）試估算這個(gè)擺的擺長是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象所示t=0s時(shí)擺球的位移確定擺球開始時(shí)刻的位置．有圖象判斷出周期和振幅，根據(jù)起始點(diǎn)的位置判斷出相位即可
（2）已知單擺周期與當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，由單擺周期公式的變形公式可以求出擺長

解答 解：（1）由圖乙所示圖象可知，在t=0s時(shí)，擺球處于負(fù)的最大位移，擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向，因此開始時(shí)，擺球在B處．
由乙圖可知，振幅A=4cm，周期T=0.8s，故$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.8}rad/s=2.5πrad/s$
單擺振動(dòng)方程表達(dá)式X=Asin（2.5πt+1.5π）cm
（2）由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，
故L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}=\frac{10×0．{8}^{2}}{4×3.1{4}^{2}}m=0.16m$
答：（1）在B點(diǎn)，振動(dòng)方程：X=4sin（2.5πt+1.5π ）  cm
（2）這個(gè)擺的擺長是0.16m

點(diǎn)評 本題考查基本的讀圖能力．對于簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象，表示是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對于平衡位置的位移隨時(shí)間的變化情況，可直接讀出周期、振幅和速度、加速度的方向及其變化情況．