Question

15．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球恰好能沿軌道到達(dá)最高點B．已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動過程中（　�。�

• A． 重力做功mgR
• B． 機(jī)械能減少$\frac{1}{2}$mgR
• C． 合外力做功$\frac{1}{2}$mgR
• D． 克服摩擦力做功mgR

Answer 1

分析 由功的計算公式可以求出重力做的功；
小球在最高點時恰好對軌道沒有壓力，則重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出小球在B點的速度；
由動能定理可以求出合外力做的功，可以求出克服摩擦力做的功，克服摩擦力做的功等于小球機(jī)械能的減少．

解答 解：A、重力做的功W_G=mgh=mgR，故A正確；
B、小球在B時恰好對軌道沒有壓力，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，v_B=$\sqrt{gR}$，從P到B的過程，由動能定理可得：mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，W_f=$\frac{1}{2}$mgR，則物體機(jī)械能較少$\frac{1}{2}$mgR，故B正確；
C、由動能定理可得，合外力做的功W=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mgR，故C正確；
D、由B可知，克服摩擦力做功$\frac{1}{2}$mgR，故D錯誤；
故選：ABC．

點評 小球在B點對軌道沒有壓力，則小球做圓周運(yùn)動的向心力由重力提供，摩擦力做功使物體的機(jī)械能減少，熟練應(yīng)用動能定理即可正確解題．