Question

20．在豎直直角坐標(biāo)系xOy中有一四分之一圓柱體OAB的截面，半徑為R，在x軸上的P點(diǎn)斜向左上方拋出一個(gè)小球，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡與圓柱體相切于D點(diǎn)，且到達(dá)y軸上的C點(diǎn)時(shí)速度與y軸垂直，OD與OB的夾角為60°，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，小球在P的速度大小為（　　）

• A． $\sqrt{2Rg}$
• B． $\sqrt{3Rg}$
• C． 2$\sqrt{Rg}$
• D． $\sqrt{5Rg}$

Answer 1

分析 把小球的運(yùn)動(dòng)反過(guò)來(lái)可以看成從C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，最后到達(dá)P點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式以及幾何關(guān)系求解．

解答 解：從P到C的運(yùn)動(dòng)可以看成從C到P做平拋運(yùn)動(dòng)，小球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度與圓柱體相切，則有
   v_y=v₀tan60°
小球從C到D，水平方向有 Rsin60°=v₀t
豎直方向上有 y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
聯(lián)立解得 y=$\frac{3}{4}$R，
故C點(diǎn)到P點(diǎn)豎直方向的距離為 S=y+R（1-cos60°）=$\frac{5}{4}R$，
從C到D的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{3R}{2g}}$，
初速度v₀=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{\sqrt{\frac{3R}{2g}}}=\frac{\sqrt{2gR}}{2}$，
從C到P，根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgS$
解得：v_P=$\sqrt{3Rg}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，采用了逆向思維的方式，把從P到C的運(yùn)動(dòng)，反過(guò)來(lái)看成從C到P的平拋運(yùn)動(dòng)，難度適中．