Question

15．在游樂(lè)場(chǎng)中，有一種叫“跳樓機(jī)”的大型游戲機(jī)，示意圖如圖所示．

世界上最高的跳樓機(jī)能把乘客帶入高空 139m 的高度后，從靜止開(kāi)始?jí)嬒拢�假設(shè)不計(jì)空氣阻力），達(dá)到 40m/s 的最高運(yùn)行速度，勻速下落一段時(shí)間后，開(kāi)始受到壓縮空氣提供的恒定阻力做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小設(shè)定為一般人能較長(zhǎng)時(shí)間承受的 2g（g 為重力加速度），到離地面 3m 高處速度剛好減為零，然后再讓座椅緩慢下落到地，將游客送回地面（取 g=10m/s²）．設(shè)坐在跳樓機(jī)上的小新質(zhì)量為 50kg，求：
（1）自由下落的高度是多少？
（2）下落過(guò)程中小新對(duì)座椅的最大壓力多大？
（3）小新在前 136m 下落過(guò)程中對(duì)座椅壓力所做的功？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出自由下落的高度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，抓住合力方向向上，求出最大的支持力，從而得出最大壓力大�。�
（3）對(duì)前136m的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出對(duì)座椅壓力做功的大小．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，自由下落的高度h=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{4{0}^{2}}{2×10}m=80m$，
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mg=ma₂，
解得F=mg+ma₂=3mg=3×500N=1500N．
則最大壓力為1500N．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得，$W+mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)有：W+50×10×136J=0，
解得W=-6.8×10⁴J．
答：（1）自由下落的高度是80m；
（2）下落過(guò)程中小新對(duì)座椅的最大壓力為1500N；
（3）小新在前 136m 下落過(guò)程中對(duì)座椅壓力所做的功為6.8×10⁴J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，對(duì)于第三問(wèn)，運(yùn)用動(dòng)能定理解決比較簡(jiǎn)捷，也可以結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識(shí)分別求出勻速階段和勻減速階段支持力做功的大小．