Question

3．已知真空中的兩個(gè)自由點(diǎn)電荷A和B，Q_A=9Q，Q_B=-4Q，相距L如圖所示．若在直線AB上放一自由電荷C，讓A、B、C都處于平衡狀態(tài)，求C的電性是什么？c球放置在什么位置？電量分別為多少？

Answer 1

分析 A、B、C三個(gè)點(diǎn)電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)電荷受力分析，每個(gè)電荷都處于受力平衡狀態(tài)，故根據(jù)庫(kù)侖定律可分別對(duì)任意兩球進(jìn)行分析列出平衡方程即可求得結(jié)果．

解答 解：依據(jù)力學(xué)的平衡問(wèn)題，每個(gè)點(diǎn)電荷都處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，都符合F=0，找出點(diǎn)電荷A、B的合場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)放C，
根據(jù)題中A、B的電性可知E_合=0的點(diǎn)必定在A、B外側(cè)，再根據(jù)E=$\frac{kq}{{r}^{2}}$，結(jié)合A、B的電量得出E_合=0的點(diǎn)必定在B的外側(cè)靠近電量較小的B．
設(shè)C的帶電量Q_C，距B的距離為X，根據(jù)庫(kù)侖定律，結(jié)合平衡條件，則有：
對(duì)A：F_CA=F_BA，即有：k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{B}}{{L}^{2}}=k\frac{{Q}_{A}{Q}_{C}}{（L+X）^{2}}$
對(duì)B：F_AB=F_CB，即有：k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{B}}{{L}^{2}}$=k$\frac{{Q}_{B}{Q}_{C}}{{X}^{2}}$
對(duì)C：F_AC=F_BC，即有：k$\frac{{Q}_{A}{Q}_{C}}{（L+X）^{2}}=k\frac{{Q}_{B}{Q}_{C}}{{X}^{2}}$
代入數(shù)值解得X=2L，Q_C=36Q．
由對(duì)C列出的方程看，因?yàn)镼_C約去，所以對(duì)于C只要放的位置符合它就可以平衡，A、B要平衡就得對(duì)C電性、電量有要求．
C若帶負(fù)電A、B都不能平衡，故C帶正電．
答：C帶正電，C球放置在距B的距離為2L位置，其電量36Q．

點(diǎn)評(píng) 我們可以去嘗試假設(shè)C帶正電或負(fù)電，它應(yīng)該放在什么地方，能不能使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．不行再繼續(xù)判斷．