Question

16．在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，質(zhì)量為m的重錘拖著紙帶豎直下落，在此過程中，打點計時器在紙帶上打出一系列的點．在紙帶上選取五個連續(xù)的點A、B、C、D、E，如圖所示，A、B、C、D、E各相鄰兩點之間的距離分別是S₁、S₂、S₃、S₄．當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g實驗時所用電源的頻率為f（以上物理量均采用國際單位制單位）

（1）打點計時器打下點B時，重錘下落的速度為v_B=$\frac{1}{2}（{S_1}+{S_2}）f$，打點計時器打下點D時，重錘下落的速度為v_D=$\frac{1}{2}（{S_3}+{S_4}）f$．
（2）從打下點B到打下點D的過程中，重錘重力勢能減少量△E_p=mg（S₂+S₃）；重錘動能的增加量△E_k=$\frac{1}{8}m{f^2}[{{{（{S_3}+{S_4}）}^2}-{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}]$．

Answer 1

分析 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項．
紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：（1）：利用勻變速直線運動的推論
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$=$\frac{1}{2}（{S_1}+{S_2}）f$
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{{t}_{CE}}$=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{1}{2}（{S_3}+{S_4}）f$
（2）根據(jù)重力勢能的定義式得出：
從打下計數(shù)點B到打下計數(shù)點D的過程中，重錘重力勢能減小量為：
△E_P=mgh=mg（S₂+S₃）
得：△E_K=E_kD-E_kB=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{m[{（{S}_{3}+{S}_{4}）}^{2}-{（{S}_{1}+{S}_{2}）}^{2}]}{8{T}^{2}}$=$\frac{1}{8}m{f^2}[{{{（{S_3}+{S_4}）}^2}-{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}]$
故答案為：（1）$\frac{1}{2}（{S_1}+{S_2}）f$；     $\frac{1}{2}（{S_3}+{S_4}）f$（2）mg（S₂+S₃）；      $\frac{1}{8}m{f^2}[{{{（{S_3}+{S_4}）}^2}-{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}]$

點評 運用運動學(xué)公式和動能、重力勢能的定義式解決問題是該實驗的常規(guī)問題．對于字母的運算要細心點．