Question

17．如圖所示，站在水平面上雜技演員在表演水流星節(jié)目時(shí)，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，里面的水恰好不會(huì)流出來(lái)．已知雜技演員質(zhì)量為M，杯子質(zhì)量為m₁和里面水的質(zhì)量為m₂，則當(dāng)杯子通過(guò)與手等高的A點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)雜技演員的摩擦力大小和方向分別為（杯子運(yùn)動(dòng)時(shí)，人和手都始終靜止不動(dòng)）（　　）

• A． 2（m₁+m₂）g，向左
• B． 3（m₁+m₂）g，向左
• C． 2（m₁+m₂）g，向右
• D． 3（m₁+m₂）g，向右

Answer 1

分析 對(duì)最高點(diǎn)由臨界條件可求得水和桶的速度，再由機(jī)械能守恒求出到達(dá)A等高點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心力公式即可求得繩子的拉力，再對(duì)人受力分析即可明確人受到的地面的摩擦力

解答 解：最高點(diǎn)時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力，則有：
（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）$\frac{{v}^{2}}{R}$
對(duì)由最高點(diǎn)下落過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可知：
（m₁+m₂）gR=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v'²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
在等高位置，水平方向人繩子的拉力充當(dāng)向心力，則有：
F=（m₁+m₂）$\frac{v{′}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F=3（m₁+m₂）g，方向向右；
則對(duì)人分析可知，人受繩子的拉力水平向左，大小為3（m₁+m₂）g
故人受到的摩擦力應(yīng)水平向右，大小為3（m₁+m₂）g，故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用以及向心力公式的正確應(yīng)用，要注意明確水桶在下落時(shí)速度會(huì)增大，不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但總機(jī)械能是守恒的．