Question

12．在平直公路上有A、B兩輛汽車，質(zhì)量均為6.0×10³kg，運動時所受阻力均為車重的$\frac{1}{15}$．它們的v-t圖象分別如圖中a、b所示．求：
（ 1 ） A車的加速度a_A和牽引力F_A；
（ 2 ） 0～3s內(nèi)B車的位移x_B和牽引力F_B．

Answer 1

分析 （1）A車做勻加速直線運動，根據(jù)加速度的定義求加速度．
（2）B車做勻減速直線運動，根據(jù)運動學(xué)位移公式求其位移．

解答 解：（1）由圖可得，A車做初速度為零的勻加速直線運動，
根據(jù)圖象可得A的加速度${a}_{A}=\frac{△{v}_{A}}{△{t}_{A}}=\frac{14}{8}m/{s}^{2}=1.75m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律可得：${F}_{A}-\frac{1}{15}mg=m{a}_{A}$，
解得：${F}_{A}=\frac{1}{15}×6×1{0}^{3}N×10+6×1{0}^{3}×1.75N$=1.45×10⁴N；
（2）B車做勻減速直線運動，
加速度大小為${a}_{B}=\frac{△{v}_{B}}{△{t}_{B}}=\frac{4}{6}m/{s}^{2}=\frac{2}{3}m/{s}^{2}$
0-3s內(nèi)B車發(fā)生的位移大小為${x}_{B}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=4×3m-\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×9m$=9m；
根據(jù)牛頓第二定律可得：$\frac{1}{15}mg-{F}_{B}=m{a}_{A}$，
解得：F_B=0．
答：（ 1 ） A車的加速度為1.75m/s²，牽引力為1.45×10⁴N；
（ 2 ） 0～3s內(nèi)B車的位移為9m，牽引力為0．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道速度時間圖線的物理意義，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．